Su aventura empresarial comenzó al día siguiente de graduarse en una universidad estadounidense, cuando volvía a Bolivia y conoció en el avión a su "gran amigo" Guido Loayza.
Loayza, con quien actualmente comparte la presidencia del club Bolívar, le dio trabajo a principios de la década de los noventa como gerente internacional de la Federación Boliviana de Fútbol (FBF).
Durante un año y medio, Claure coordinó las actividades de la selección boliviana previas al Mundial de Estados Unidos de 1994.
"Después nos dividimos. Guido (Loayza) se dedicó a la política y yo regresé a EE.UU. para meditar sobre todo lo que había pasado", apuntó Claure.
Empezó a buscar trabajo en Boston y, en una entrevista a la que acudió, le dijeron que debía tener un teléfono móvil porque le podían llamar "en cualquier momento".
Así que se marchó a una tienda a comprar uno de esos teléfonos y el dueño, un venezolano "que estaba cansado de la vida", se ofreció a venderle su negocio si después Claure le pagaba con las ganancias de todo un año.
A partir de ahí, Claure conformó una cadena de 200 tiendas que se convirtió en la más importante de ventas al por menor de celulares en la zona este de EE.UU.
El resto es historia. Fundó Brighstar Corp y se introdujo en el mercado latinoamericano para penetrar paulatinamente en el estadounidense, en Asia, Australia, India y finalmente Europa.
"Nos hemos convertido en una parte integral de todo lo que ocurre en el mundo de la telefonía celular", afirmó Claure sobre su compañía, que actualmente está presente en 50 países.
Entre sus clientes, figuran grandes multinacionales del sector como la británica Vodafone y el grupo español Telefónica.
Brighstar Corp vende unos 90 millones de teléfonos móviles al año y, según Claure, todavía se puede mejorar esa cifra, que representa un ocho por ciento de los 1.100 millones de esos aparatos que se comercian anualmente en el mundo.
Además de su empresa, Claure está actualmente volcado en la reactivación del club Bolívar y en su proyecto para entregar una computadora portátil a cada niño en edad escolar en el marco del programa impulsado por la fundación internacional "One Laptop Per Child" (OLPC).